Stan nieważkości
Opublikowano | 
Super User
Widziałeś pewnie transmisje z pokładu stacji kosmicznej, podczas których kosmonauta jakby pływał, mógł się ustawiać w dowolnej pozycji, a puszczony przez niego przedmiot nie spadał, tylko unosił się w kabinie. Co to jest stan nieważkości i w jakich warunkach mamy z nim do czynienia?
Wiemy, że na powierzchni Ziemi działa na nas siła grawitacji. Najbardziej to odczuwamy, gdy musimy wejść po wysokich schodach lub na górski szczyt. A czy na pokładzie stacji kosmicznej istnieje grawitacja? Oczywiście, że tak – inaczej zarówno stacja, jak i jej załoga nie poruszałyby się wokół Ziemi. Do tego potrzebna jest siła dośrodkowa, którą jest siła grawitacji. Dlaczego zatem na Ziemi odczuwamy ciężar, a na orbicie – nie?
Wiemy, że na powierzchni Ziemi działa na nas siła grawitacji. Najbardziej to odczuwamy, gdy musimy wejść po wysokich schodach lub na górski szczyt. A czy na pokładzie stacji kosmicznej istnieje grawitacja? Oczywiście, że tak – inaczej zarówno stacja, jak i jej załoga nie poruszałyby się wokół Ziemi. Do tego potrzebna jest siła dośrodkowa, którą jest siła grawitacji. Dlaczego zatem na Ziemi odczuwamy ciężar, a na orbicie – nie?
Na blacie leży paczka oraz waga analogowa. Następnie widać wnętrze windy i na środku wagę. Demonstrator kładzie paczkę na wadze. Pojawia się inset obok z działającymi siłami. Demonstrator wciska przycisk aby waga z paczką pojechała na górę. Obok głównego ekranu pojawia się drugi inset przedstawiający budynek. Następnie winda jedzie w dół. Później pokazane są dwa zdjęcia przedstawiające ludzi w stanie nieważkości.
NAGRANIE WIDEO 1. STAN NIEWAŻKOŚCI
Zmiana siły nacisku paczki na wagę sprężynową w czasie ruchu windy
Kiedy położysz paczkę na wadze sprężynowej, spowodujemy ugięcie sprężyny. Sytuacja ta została przedstawiona na rysunku A.
Grafika obrazująca paczkę umieszczoną na szalce sprężynowej. Tło białe. Dwie kwadratowe płyty, jedna nad drugą, połączone sprężyną. Na górnej płytce znajduje się brązowy sześcian. Na dole wielka litera „A”.
ILUSTRACJA 6. PACZKA UMIESZCZONA NA SZALCE WAGI SPRĘŻYNOWEJ
Pod wpływem nacisku paczki, wynikającego z siły grawitacji, sprężyna ugina się aż do uzyskania stanu równowagi. Paczka znajdująca się w tym stanie jest nieruchoma, co w myśl I zasady dynamiki oznacza, że wypadkowa sił na nią działających wynosi zero. Jakie siły działają na paczkę?
Grafika obrazująca paczkę umieszczoną na szalce sprężynowej. Tło białe. Dwie kwadratowe płyty, jedna nad drugą, połączone sprężyną. Na górnej płytce znajduje się brązowy sześcian. Na dole wielka litera „B”. Od środka sześcianu w górę i w dół poprowadzono dwie strzałki. Niebieska – skierowana do góry, podpisana „F_r”. Czerwona – skierowana w dół, podpisana „Q”. Od brzegu górnej płytki do dolnej płyty poprowadzono zieloną strzałkę, prostopadłą do płytek. Strzałka podpisana „F_n”. Na dole ilustracji wielka litera „B”.
ILUSTRACJA 7. SIŁY DZIAŁAJĄCE NA PACZKĘ SPOCZYWAJĄCĄ NA SZALCE WAGI SPRĘŻYNOWEJ
Oczywiście, działa siła grawitacji Q oraz reakcja sprężyny na nacisk (zgodnie z III zasadą dynamiki paczka działa na sprężynę siłą nacisku Fn, a sprężyna na paczkę – siłą reakcji Fr).
Na rysunku B widzimy, że Fr = Q (I zasada dynamiki); wartości obu sił są równe. Jednocześnie siła Fr=Fn(zgodnie z III zasadą dynamiki wartości sił akcji i reakcji są równe).
Grafika obrazująca paczkę umieszczoną na szalce sprężynowej. Tło białe. Dwie kwadratowe płyty, jedna nad drugą, połączone sprężyną. Na górnej płytce znajduje się brązowy sześcian. Na dole wielka litera „B”. Od środka sześcianu w górę i w dół poprowadzono dwie strzałki. Niebieska – skierowana do góry, podpisana „F_r”. Czerwona – skierowana w dół, podpisana „Q”. Od brzegu górnej płytki do dolnej płyty poprowadzono zieloną strzałkę, prostopadłą do płytek. Strzałka podpisana „F_n”. Cała szalka sprężynowa znajduje się w przezroczystym prostopadłościanie o ciemnoszarych brzegach. Na dole ilustracji wielka litera „C”.
ILUSTRACJA 8. ROZKŁAD SIŁ W PRZYPADKU GDY WAGA I SPOCZYWAJĄCA NA JEJ SZALCE PACZKA ZOSTAŁY UMIESZCZONE W WINDZIE PORUSZAJĄCEJ SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNYM
Co się jednak stanie, gdy winda, która znajdowała się w stanie spoczynku, ruszy w górę?
Będzie wówczas poruszać się ruchem przyspieszonym (załóżmy dla uproszczenia, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony). Co nam w takiej sytuacji podpowiadają zasady dynamiki?
Grafika obrazująca paczkę umieszczoną na szalce sprężynowej. Tło białe. Dwie kwadratowe płyty, jedna nad drugą, połączone sprężyną. Na górnej płytce znajduje się brązowy sześcian. Na dole wielka litera „B”. Od środka sześcianu w górę i w dół poprowadzono dwie strzałki. Niebieska – skierowana do góry, podpisana „F_r”. Czerwona – skierowana w dół, podpisana „Q”. Od brzegu górnej płytki do dolnej płyty poprowadzono zieloną strzałkę, prostopadłą do płytek. Strzałka podpisana „F_n”. Cała szalka sprężynowa znajduje się w przezroczystym prostopadłościanie o ciemnoszarych brzegach. Po lewej stronie prostopadłościanu narysowano strzałkę zwróconą ku górze, prostopadłą do podłoża. Obok strzałki znajduje się litra „a” z małą strzałką nad literą, równoległą do podłożona, zwróconą w prawo. Na dole ilustracji wielka litera „D”.
ILUSTRACJA 9. WINDA PORUSZA SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNIE PRZYŚPIESZONYM W GÓRĘ
Skoro winda porusza się w górę ruchem jednostajnie przyspieszonym, robi to również paczka (oczywiście domyślasz się, że sprężyna dodatkowo nieco się ugnie). Aby paczka poruszała się ruchem przyspieszonym, siła wypadkowa działająca na tę paczkę musi być różna od zera i mieć zwrot w górę (zgodnie z II zasadą dynamiki). Oznacza to, że siła Fr będzie większa od siły Q i wypadkowa sił działających na paczkę będzie spełniać równanie:
m·a=Fr–Q
gdzie:
m – masa paczki; a - przyspieszenie windy, a tym samym również przyspieszenie paczki.
Sytuacja przedstawiona została na rysunku D.
Siła Fr=m·a+Q. W związku z tym (i III zasadą dynamiki) również siła nacisku Fn=m·a+Q. Wniosek jest oczywisty: siła nacisku wzrosła.
Taki stan występuje w statku kosmicznym podczas startu: rakieta poruszająca się z rosnącym przyspieszeniem rozpędza również kosmonautów – efektem jest tzw. przeciążenie. Kosmonauci naciskają na fotele, na których leżą, siłą wielokrotnie większą od swojego ciężaru. Jest to stan nietypowy dla ludzkiego organizmu, więc kosmonauci odbywają wcześniej wielogodzinne treningi w tzw. wirówkach przeciążeniowych.
Po pewnym czasie statek dociera na orbitę, silniki zostają wyłączone – rozpoczyna się lot orbitalny. Siła grawitacji działa cały czas: zakrzywia tor statku i tor, po którym poruszają się kosmonauci. Skąd zatem bierze się stan nieważkości?
Wróćmy na chwilę do naszej windy – pomogła nam ona zrozumieć stan przeciążenia. Przyjmijmy, że teraz winda zaczyna zjeżdżać w dół. Oczywiście, na początku porusza się ruchem przyspieszonym. Co teraz powiedzą nam zasady dynamiki?
Skoro ruch odbywa się z przyspieszeniem a w dół, to zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa będzie zwrócona w dół.
Oznacza to, że m·a=Q –Fr, a siła Fr=Q–m·a, zatem siła nacisku Fn=Q–m·a. Im większe przyspieszenie osiągnie nasza winda podczas jazdy w dół, tym mniejsze będą wskazania wagi. Uzyskamy wtedy stan niedociążenia. Działające siły przedstawiono na rysunku E.
Wróćmy na chwilę do naszej windy – pomogła nam ona zrozumieć stan przeciążenia. Przyjmijmy, że teraz winda zaczyna zjeżdżać w dół. Oczywiście, na początku porusza się ruchem przyspieszonym. Co teraz powiedzą nam zasady dynamiki?
Grafika obrazująca paczkę umieszczoną na szalce sprężynowej. Tło białe. Dwie kwadratowe płyty, jedna nad drugą, połączone sprężyną. Na górnej płytce znajduje się brązowy sześcian. Na dole wielka litera „B”. Od środka sześcianu w górę i w dół poprowadzono dwie strzałki. Niebieska – zwrócona do góry, podpisana „F_r”. Czerwona – zwrócona w dół, podpisana „Q”. Od brzegu górnej płytki do dolnej płyty poprowadzono zieloną strzałkę, prostopadłą do płytek. Strzałka podpisana „F_n”. Cała szalka sprężynowa znajduje się w przezroczystym prostopadłościanie o ciemnoszarych brzegach. Po lewej stronie prostopadłościanu narysowano strzałkę zwróconą do dołu, prostopadłą do podłoża. Obok strzałki znajduje się litra „a” z małą strzałką nad literą, równoległą do podłożona, zwróconą w prawo. Na dole ilustracji wielka litera „E”.
ILUSTRACJA 10. WINDA PORUSZA SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM W DÓŁ
Oznacza to, że m·a=Q –Fr, a siła Fr=Q–m·a, zatem siła nacisku Fn=Q–m·a. Im większe przyspieszenie osiągnie nasza winda podczas jazdy w dół, tym mniejsze będą wskazania wagi. Uzyskamy wtedy stan niedociążenia. Działające siły przedstawiono na rysunku E.
Powyższe równania pokazują nam, że siła nacisku może być równa zero. Stanie się to, gdy Q będzie równe m·a.
Pod wpływem sił grawitacji spadające swobodnie ciała uzyskują przyspieszenie zwane przyspieszeniem grawitacyjnym: g=Fgrawitacjim (zgodnie z II zasadą dynamiki). Siła grawitacji Q=m·g, co oznacza, że siła nacisku na podłoże będzie równa zero, gdy Q=m·g=m·a.
Co się dzieje wtedy z windą? Spada ona z przyspieszeniem równym grawitacyjnemu. Jak widać, umiesz już osiągać stan braku nacisku na podłoże – właśnie taki stan nazywamy stanem nieważkości. A jak do windy ma się stacja kosmiczna? Przede wszystkim nasza winda może poruszać się nie tylko pionowo, lecz także poziomo; torem będzie wówczas krzywa zwana parabolą. Po takich parabolach poruszają się samoloty, w których na krótko osiągany jest stan nieważkości. Na stację kosmiczną i na kosmonautę działają siły grawitacji zależne od ich masy, ale przyspieszenia grawitacyjne są jednakowe. Stacja i kosmonauta „spadają” z jednakowym przyspieszeniem, a jednocześnie poruszają się po okręgu. Efektem jest brak wzajemnego nacisku, a zatem stan nieważkości.
Category:
Loty w kosmos
Opublikowano | Super User
Na co dzień nie widzimy satelitów. Czasem z telewizji, prasy lub internetu dowiemy się o wymianie załóg na stacji kosmicznej lub starcie jakiejś eksperymentalnej rakiety. Od czasu do czasu pojawia się informacja o lądowaniu sondy kosmicznej na jądrze komety, która to sonda wyruszyła z Ziemi 10 lat temu. Wydaje się, że to wszystko odbywa się jakby poza normalnym, codziennym światem. Czy tak jest naprawdę? Czy tak rzeczywiście tak rzadko mamy kontakt z wytworami skomplikowanych technologii i efektami pracy genialnych umysłów? Na dzisiejszej lekcji dowiesz się o kilku zastosowaniach praw ruchu ciał niebieskich i osiągnięciach nauki.
Satelity służą do przekazywania sygnałów radiowych i telewizyjnych. Pierwsze urządzenie tego typu nazywało się Echo 1. Ten satelita – umieszczony na orbicie w 1960 r. – tylko odbijał fale elektromagnetyczne.
Zdjęcie przedstawia satelitę Echo 1. Zdjęcie czarno-białe. Na zdjęciu widoczna ogromna, srebrna kula. Kula wypełnia całe zdjęcie. W tle rusztowania oraz lampy oświetlające kulę. Na kuli znajduje się napis: „N.A.S.A.”. W pobliżu satelity znajduje się kilkanaście osób.
ILUSTRACJA 2. SATELITA ECHO 1
Echo 1 był 100-stopowym (ok. 30,5 m) plastikowym balonem pokrytym warstwą aluminium, który umożliwił pierwszą satelitarną rozmowę telefoniczną między New Jersey a Kalifornią
Potem konstruowano satelity, które odbierały sygnały, wzmacniały je i transmitowały dalej. Orbity tych urządzeń były eliptyczne, co zmuszało do „śledzenia” takiego satelity przez stacje odbiorczą na Ziemi. Obecnie wykorzystujemy satelity geostacjonarne, które poznaliście na poprzedniej lekcji. Krążą one w odległości ok. 36 000 km nad powierzchnią Ziemi – poruszają się po orbitach leżących w płaszczyźnie równika. W zasadzie trzy takie satelity wystarczyłyby do pokrycia całej Ziemi odbieranym sygnałem, ale jest ich znacznie więcej.
Ludzkość marzyła o tym, aby móc przebywać jak najdłużej w przestrzeni kosmicznej. Za każdym razem człowiek przebywał na orbicie coraz dłużej (pierwszy statek, którym człowiek poleciał w Kosmos, nazywał się Wostok 1 – pobyt kosmonauty Jurija Gagarina w przestrzeni kosmicznej trwał 108 minut). Jednak życie w małym statku kosmicznym nie pozwala na prowadzenie badań. Prawdziwą stacją badawczą była radziecka stacja Mir („Pokój”), istniejąca od 1986 r. i rozbudowywana przez dołączanie kolejnych modułów do 1996 r. W wyniku rozbudowy masa stacji osiągnęła ponad 130 ton. Przez kilkanaście lat przebywało na niej 137 kosmonautów z wielu krajów, którzy przeprowadzili tysiące eksperymentów naukowych i zdobyli bezcenne doświadczenia związane z reakcją organizmu ludzkiego na długotrwały pobyt w stanie nieważkości. Kiedy rozpoczęto budowę Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ISS), stację Mir trzeba było zamknąć.
Pierwsze moduły Międzynarodowej Stacji Kosmicznej zostały wyniesione na orbitę w 1998 roku. Nowa stacja – podobnie jak Mir – została zaprojektowana w systemie modułowym. Projektowana objętość pomieszczeń ma wynosić ponad 1 100 m3, a masa – ponad 400 ton. Na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej będzie mogło przebywać jednocześnie 6 osób.
Zdjęcie przedstawia międzynarodową stację kosmiczną ISS na tle kuli ziemskiej.
ILUSTRACJA 5. MIĘDZYNARODOWA STACJA KOSMICZNA (IIS)
Międzynarodowa Stacja Kosmiczna na orbicie okołoziemskiej
Na stacjach kosmicznych przeprowadza się nie tylko eksperymenty naukowe z różnych dziedzin fizyki i astronomii. Równie ważne są badania związane ze szczególnymi warunkami panującymi na stacji, mianowicie ze stanem nieważkości. Są to badania np. krystalizacji ciał w tym stanie (nie występuje wtedy zjawisko konwekcji) oraz wpływu stanu nieważkości na organizm człowieka.
Category:
Dlaczego ciała poruszają się po okręgu?
Opublikowano | Super User
Jak to się dzieje, że planety krążą wokół Słońca, a księżyce Jowisza – wokół niego? Co mają wspólnego ruch planet i ruch samochodu na zakręcie? Dzięki tej lekcji poznasz przyczynę zmiany kierunku prędkości i cechy ruchu po okręgu.
Znasz już zasady (prawa) dynamiki. Pierwsza z nich mówi, że aby zmienić stan ruchu ciała, czyli zwiększyć lub zmniejszyć jego prędkość albo zmienić jej kierunek lub zwrot, musimy działać pewną siłą. Aby zwiększyć prędkość ruchu ciała, trzeba działać siłą o takim samym kierunku i zwrocie, jakie ma prędkość, natomiast aby zmniejszyć wartość prędkości – siła powinna mieć zwrot przeciwny do zwrotu prędkości ciała.
Co powoduje, że ciało poruszające się dotychczas po prostej zaczyna zakręcać i poruszać się po okręgu? Domyślasz się pewnie, że musi działać jakaś siła. Jakie powinna mieć ona kierunek, zwrot i wartość?
Rozpatrujemy ruch jednostajny po okręgu, a zatem wartość prędkości musi być stała. Ma następować jedynie zmiana kierunku prędkości. Oznacza to, że siła, o której myślimy, musi być prostopadła do wektora prędkości ciała i zwrócona do środka okręgu. Taką siłę będziemy nazywać zatem siłą dośrodkową. Od czego może zależeć jej wartość?
Pomińmy kwestie matematyczne związane z wyprowadzeniem wzoru. Zauważymy tylko, że im większa będzie prędkość ciała poruszającego się po linii prostej, tym większą siłę trzeba będzie przyłożyć, aby zmienić kierunek jego ruchu. Logiczne będzie także stwierdzenie, że im większa masa ciała, które ma poruszać się po okręgu, tym większa siła musi na nie działać (II zasada dynamiki). Okrąg, po którym ma się poruszać ciało, będzie miał jakiś promień. Jeżeli działająca siła będzie niewielka, to niewielkie okaże się również odchylenie ciała od dotychczasowego toru – będzie się ono poruszało po okręgu o dużym promieniu. Aby uzyskać mały promień okręgu, musimy działać odpowiednio większą siłą dośrodkową.
Rozważania matematyczne prowadzą do następującej zależności siły dośrodkowej (F) od masy (m) i prędkości (v) ciała oraz promienia okręgu (r):
F=m·v2r
Zapamiętaj
Siła dośrodkowa jest odpowiedzialna za to, że ciało porusza się po okręgu. Jej wartość obliczamy za pomocą wzoru:
gdzie:
m[kg] – masa poruszającego się ciała;
v[ms] – prędkość ciała;
r[m] – promień okręgu, który zakreśla poruszające się ciało.
F=m·v2r
gdzie:
m[kg] – masa poruszającego się ciała;
v[ms] – prędkość ciała;
r[m] – promień okręgu, który zakreśla poruszające się ciało.
A co jest źródłem tej siły?
Podczas rzutu młotem (tak naprawdę jest to kula, do której przymocowano stalową linkę zakończoną uchwytem) siłę dośrodkową za pośrednictwem linki wywiera zawodnik.
Zdjęcie przedstawiające zawodnika wykonującego rzut młotem podczas zawodów lekkoatletycznych.
ILUSTRACJA 2. SIŁA DOŚRODKOWA
Źródłem siły dośrodkowej podczas rzutu młotem jest zawodnik
Zawodnik rozpędza młot, wykonując kilka obrotów, a następnie puszcza linkę. Na młot przestaje wówczas działać siła dośrodkowa – obserwujemy, jak daleko on poleci.
Wyobraźmy sobie szklankę stojącą na obracającej się płycie (np. gramofonowej) albo na szklanym talerzu w kuchence mikrofalowej. Jeżeli szklankę postawimy w pewnej odległości od osi obrotu, to naczynie będzie się poruszało po okręgu. Co powoduje, że szklanka porusza się takim ruchem? Czy poruszałaby się tak, gdyby powierzchnia talerza była idealnie gładka? Jaka siła mogłaby wówczas spowodować ruch szklanki? Jedyną siłą, o jakiej może być tu mowa, jest siła tarcia pomiędzy płytą (talerzem) a szklanką (pomijamy tu możliwość przyklejania szklanki do płyty).
Co się dzieje podczas pokonywania zakrętu przez samochód? Powiecie: po prostu kręcimy kierownicą i przednie koła ustawiają się w odpowiedniej pozycji. Czy na pewno? A gdyby na zakręcie był lód? Czy skręcenie kół wystarczyłoby do zmiany kierunku jazdy? Chyba wszyscy są przekonani, że nie. Podobnie jak w powyższym przykładzie, siłą dośrodkowa jest znowu siła tarcia.
O sile grawitacji, która jest siła dośrodkową, będziemy mówić na następnych lekcjach. A jakie jeszcze inne ruchy po okręgu możecie wskazać?
Polecenie 1.
Wybierzcie kilka rodzajów ruchu po okręgu, przeanalizujcie je i wskażcie, co jest siłą dośrodkową w każdym przykładzie.
Analiza różnych rodzajów ruchu po okręgu wskazuje, że siłą dośrodkową może być jedna, bezpośrednio działająca siła lub (częściej) wypadkowa kilku sił działających na ciało.
Przykład
Samochód o masie 2 t porusza się ze stałą prędkością 72kmh. Oblicz wartość siły dośrodkowej działającej na samochód, jeśli znajduje się on na zakręcie będącym łukiem okręgu o promieniu 25 m.
Analiza zadania:
W zadaniu podana jest informacja o masie ciała, jego prędkości i promieniu okręgu, po którym się ono porusza. Są to wystarczające dane, aby móc wyznaczyć wartość siły dośrodkowej. Należy jednak zwrócić uwagę, że prędkość została podana w km/h, a więc wymaga przeliczenia na m/s.
W zadaniu podana jest informacja o masie ciała, jego prędkości i promieniu okręgu, po którym się ono porusza. Są to wystarczające dane, aby móc wyznaczyć wartość siły dośrodkowej. Należy jednak zwrócić uwagę, że prędkość została podana w km/h, a więc wymaga przeliczenia na m/s.
Dane:
m=2 t
m=2 t
1 t=1 000 kg
v=72kmh
r=25 m
Szukane:
F= ?
Wzór:
F=mv2r
Obliczenia:
v=72kmh=72·1 000 m3 600 s=20ms
F=2 000 kg·(20ms)225 m=80·400 N=32 000 N=32 kN
Odpowiedź:
Na samochód działa sila dośrodkowa 32 kN.
Odpowiedź:
Na samochód działa sila dośrodkowa 32 kN.
Przykład
Podczas zawodów lekkoatletycznych odbywa się konkurencja rzutu młotem. Do linki o długości 1,1 m przymocowana jest kula o masie 4 kg. Zawodniczka wprawia kulę w ruch jednostajny po okręgu, tak że na kulę działa siła dośrodkowa o wartości 1,6 kN. Oblicz wartośc prędkości liniowej, z jaką porusza się kula.
Analiza zadania:
W zadaniu podana jest informacja o wartości siły dośrodkowej, którą obliczamy ze wzoru F=mv2r. Nie znamy wartości prędkości liniowej ciała, musimy więc ją obliczyć na podstawie danych zawartych w zadaniu.
Dane:
r=1,1 m
Analiza zadania:
W zadaniu podana jest informacja o wartości siły dośrodkowej, którą obliczamy ze wzoru F=mv2r. Nie znamy wartości prędkości liniowej ciała, musimy więc ją obliczyć na podstawie danych zawartych w zadaniu.
Dane:
r=1,1 m
m=4 kg
F=1,6 kN=1 600 N
Szukane:
v=?
Wzory:
F=mv2r /·r
F·r=mv2/:m
Szukane:
v=?
Wzory:
F=mv2r /·r
F·r=mv2/:m
v2=F·rm
v=F·rm⎯⎯⎯⎯⎯√
Obliczenia:
Obliczenia:
v=1 600 N·1,1 m4 kg⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯√=440m2s2⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯√≅21ms
Odpowiedź:
Kula porusza się z prędkością o wartości równej w przybliżeniu 21ms.
Odpowiedź:
Kula porusza się z prędkością o wartości równej w przybliżeniu 21ms.
Przykład
Dziecko o masie 20 kg siedzi na krzesełku karuzeli znajdującym się w odległości 5 m od środka obrotu. Oblicz wartość siły dośrodkowej działającej na dziecko, gdy krzesełko porusza się z prędkością 3ms.
Analiza zadania:
Korzystamy z zależności F=mv2r , aby wykorzystać informacje zawarte w zadaniu.
Dane:
m = 20 kg
r =5 m
v=3ms
Szukane:
F = ?
Obliczenia:
F=mv2r=20 kg·(3ms)25 m=36 N
Odpowiedź:
Na dziecko siedzące na krzesełku kręcącej się karuzeli działa siła dośrodkowa o wartości 36N.
Analiza zadania:
Korzystamy z zależności F=mv2r , aby wykorzystać informacje zawarte w zadaniu.
Dane:
m = 20 kg
r =5 m
v=3ms
Szukane:
F = ?
Obliczenia:
F=mv2r=20 kg·(3ms)25 m=36 N
Odpowiedź:
Na dziecko siedzące na krzesełku kręcącej się karuzeli działa siła dośrodkowa o wartości 36N.
Category:
Prawo powszechnego ciążenia
Opublikowano | Super User
Od czasów starożytnych zadawano sobie pytanie, jak poruszają się planety. Zanim Kepler sformułował prawa opisujące ruch planet, uważano, że muszą się one poruszać po okręgach. Kepler i jego następcy udowodnili, że jest to ruch po elipsie. Jednak dopiero Robert Hooke, a następnie Isaac Newton zadali jeszcze ważniejsze pytanie: jakie zasady rządzą ruchem planet krążących wokół wspólnego centrum, którym jest Słońce?
Dlaczego planety krążą dookoła Słońca? Arystoteles i Kopernik uważali, że jest to ruch naturalny. Kepler i Kartezjusz sądzili, że musi to być spowodowane jakimś czynnikiem, ale ich teorie były bardzo dalekie od obecnego poglądu na tę sprawę. Pierwszym uczonym, który zwrócił uwagę, że planety muszą być przyciągane przez ciało centralne, był Robert Hooke. Pisał on, że:
Do przeczytania:
Wszystkie bez wyjątku ciała niebieskie są obdarzone właściwością ciążenia, czyli przyciągania do swych środków, i dzięki temu przyciągają nie tylko swe własne części, uniemożliwiając im odłączanie się (…), lecz także przyciągają wszystkie inne ciała niebieskie znajdujące się w sferze ich działania.
Pytanie było następujące: jak ta siła przyciągająca zależy od odległości między Słońcem a planetą? Pierwszym uczonym, który twierdził, że ta siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości planety od Słońca, był przypuszczalnie Christiaan Huygens (Holender). Do takiego samego wniosku doszedł Edmond Halley (którego nazwiskiem nazwano później słynną kometę). Obaj uczeni nie mieli jednak wystarczającego aparatu matematycznego. Bez niego nie mogli oni uzasadnić takiego związku ani wykazać, że zależność siły od odległości jest przyczyną eliptycznego kształtu orbit planet. Taki aparat matematyczny zbudował Isaac Newton. Prawdopodobnie właśnie dlatego uważał on, że to jemu należą się wszystkie zasługi za sformułowanie prawa grawitacji.
Rozważania o przyczynie ruchu planet wokół Słońca nie prowadziły jednak do sformułowania prawa powszechnego ciążenia. Podobno dopiero obserwacja spadającego jabłka nasunęła Newtonowi nastepującą myśl: ten sam czynnik, który sprawia, że jabłko spada na ziemię, jest również przyczyną ruchu Księżyca wokół Ziemi. Oba zjawiska powoduje bowiem ta sama siła.
Newton stwierdził, że ciała obdarzone masą działają wzajemnie na siebie. Innymi słowy: we Wszechświecie wszystkie ciała się przyciągają. Tę siłę tę nazywamy siłą grawitacji.
Newton stwierdził, że ciała obdarzone masą działają wzajemnie na siebie. Innymi słowy: we Wszechświecie wszystkie ciała się przyciągają. Tę siłę tę nazywamy siłą grawitacji.
siła grawitacji
– oddziaływanie ciała posiadającego masę na inne ciało obdarzone masą. Siła grawitacji jest siła przyciągającą.
Rozważania Newtona dotyczące siły powodującej krążenie planet dookoła Słońca doprowadziły do sformułowania następującego prawa:
Zapamiętaj
Dwie punktowe lub kuliste masy przyciągają się siłami wprost proporcjonalnymi do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.
Siły grawitacji jakimi działają na siebie wzajemnie dwie masy punktowe
ILUSTRACJA 2. PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA
Siły grawitacji, jakimi wzajemnie działają na siebie dwa ciała o budowie kulistej
Zgodnie z III zasadą dynamiki siły przyciągania są wzajemne: jeżeli Słońce przyciąga Ziemię pewną siłą, to Ziemia przyciąga Słońce siłą o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
Oddziaływanie grawitacyjne Ziemi na Słońce i Słońca na Ziemię
ILUSTRACJA 3. PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA
Oddziaływanie grawitacyjne Ziemi na Słońce i Słońca na Ziemię
Zapamiętaj
Jeśli dwa ciała o masach m1 i m2 są oddalone od siebie o odległość r, to wartość siły grawitacji obliczamy ze wzoru:
F=Gm1·m2r2
gdzie G to stała grawitacji równa 6,67·10−11N·m2kg2.
gdzie G to stała grawitacji równa 6,67·10−11N·m2kg2.
Prawo powszechnego ciążenia jest spełnione nie tylko dla mas punktowych, lecz także dla ciał o różnych rozmiarach. Siła grawitacji jest wówczas suma sił występujących między punktami materialnymi, które tworzą dane ciało.
Polecenie 1.
Na Marsie odważnik o masie 1 kg byłby przyciągany z siłą ok. 3,7 N. 4 lipca 1997 r. na tej planecie wylądowała sonda kosmiczna Pathfinder o masie całkowitej równej ok. 275 kg. Oblicz wartość siły przyciągania wzajemnego sondy i Marsa.
Siła grawitacji pełni funkcję siły dośrodkowej w ruchu planet wokół Słońca. Ziemia jest przyciągana przez Słońce, Księżyc oraz wszystkie planety Układu Słonecznego. Na podstawie III zasady dynamiki Newtona wiadomo, że wszystkie oddziaływania są wzajemne. Skoro Słońce przyciąga Ziemię siłą grawitacji, to także Ziemia przyciąga Słońce.
Przykład
Porównajmy siłę dośrodkową, jaka działa na każdy 1 kg masy Księżyca, z siłą grawitacji działającą na 1 kg masy dowolnego ciała na powierzchni Ziemi.
Ciężar ciała o masie 1 kg na powierzchni Ziemi wynosi ok. 9,91 N.
Siłę dośrodkową obliczamy ze wzoru: F=m·v2R
Ciężar ciała o masie 1 kg na powierzchni Ziemi wynosi ok. 9,91 N.
Siłę dośrodkową obliczamy ze wzoru: F=m·v2R
Obliczmy najpierw wartość prędkości, z jaką Księżyc porusza się po orbicie okołoziemskiej. W tym celu skorzystamy ze wzoru: v=2πRT, gdzie R jest średnią odległością od Księżyca do Ziemi wynoszącą 3,85·108 m. T to czas pełnego obiegu Księżyca wokół Ziemi (miesiąc gwiazdowy), wynoszący 27,3217 doby. Doba z kolei ma 86 400 sekund (24 godziny po 3 600 s).
Podstawiamy odpowiednie wartości. Z obliczeń wynika, że szukana prędkość wynosi ok. 1 020 m/s (czyli ok. 1 km/s).
Na ciało o masie 1 kg krążące po takiej orbicie działa siła dośrodkowa:
Podstawiamy odpowiednie wartości. Z obliczeń wynika, że szukana prędkość wynosi ok. 1 020 m/s (czyli ok. 1 km/s).
Na ciało o masie 1 kg krążące po takiej orbicie działa siła dośrodkowa:
F=m·v2R
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy F =2,72·10−3N. Na ciało o masie 1 kg znajdujące się na powierzchni Ziemi działa siła 9,81 N. Jeśli podzielimy jedną wartość przez drugą, otrzymamy:
9,81 N2,72·10−3N=3 600.
9,81 N2,72·10−3N=3 600.
Działająca siła jest 3 600 razy większa na powierzchni Ziemi niż na orbicie Księżyca. Ile razy większa jest odległość od Księżyca od środka Ziemi w porównaniu z odległością od ciała leżącego na powierzchni Ziemi do jej środka? Pierwsza odległość to ok. 3,85·108m, natomiast druga (średni promień Ziemi) to 6,37·106m.
Stosunek obu odległości to ok. 60:1, stosunek sił wynosi zaś 1:3600. Wniosek jest oczywisty – jeśli odległość jest 60 razy większa, to siła grawitacji jest 3 600 razy mniejsza.
Tak rozumował podobno sam Newton.
Przykład
Oblicz wartość siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi przez Słońce. Potrzebne dane odczytaj z tablic fizycznych.
Analiza zadania:
Wszystkie dane potrzebne do obliczenia zadania (masa Ziemi i Słońca, odległość między nimi, stała grawitacji) należy odczytać z tablic fizycznych lub znaleźć w internecie. Następnie trzeba skorzystać z zależności siły grawitacji od mas obu ciał i odległości między nimi.
Analiza zadania:
Wszystkie dane potrzebne do obliczenia zadania (masa Ziemi i Słońca, odległość między nimi, stała grawitacji) należy odczytać z tablic fizycznych lub znaleźć w internecie. Następnie trzeba skorzystać z zależności siły grawitacji od mas obu ciał i odległości między nimi.
Dane:
G=6,67·10−11N·m2kg2
MZ=5,98·1024 kg
MS=1,99·1030 kg
r=1,5·1011 m
Szukane:
F=?
Wzór:
Wzór:
F=Gm1·m2r2
Obliczenia:
Obliczenia:
F=6,67·10−11N·m2kg2·5,98·1024kg·1,99·1030kg(1,5·1011m)2=6,67·5,98·1,991,52·1021N=3,53·1022
Odpowiedź:
Wartość siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi przez Słońce wynosi 3,53·1022 N. Jest ona równa wartości siły, jaką Ziemia przyciąga Słońce.
Odpowiedź:
Wartość siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi przez Słońce wynosi 3,53·1022 N. Jest ona równa wartości siły, jaką Ziemia przyciąga Słońce.
Działanie grawitacyjne każdego ciała (np. Ziemi) rozciąga się do nieskończoności. Oczywiście, większą wartość zawsze będzie miało przyciąganie ciał znajdujących się bliżej danego obiektu – np. księżyce Jowisza są silniej przyciągane przez Jowisza niż przez Ziemię.
Przykład
Oblicz wartość siły, jaką Ziemia przyciąga jabłko o masie 200 g.
Potrzebne dane odczytaj z tablic fizycznych.
Potrzebne dane odczytaj z tablic fizycznych.
Analiza zadania:
Masę i promień Ziemi musimy odczytać z tablic fizycznych lub znaleść w internecie. Masa jabłka jest podana w zadaniu, należy jednak wyrazić ją w kilogramach, aby ujednolicić jednostki. Dane podstawimy do wzoru na siłę grawitacji.
Masę i promień Ziemi musimy odczytać z tablic fizycznych lub znaleść w internecie. Masa jabłka jest podana w zadaniu, należy jednak wyrazić ją w kilogramach, aby ujednolicić jednostki. Dane podstawimy do wzoru na siłę grawitacji.
Dane:
G=6,67·10−11N·m2kg2
G=6,67·10−11N·m2kg2
MZ=5,98·1024 kg
Mj=200 g=0,2 kg
r=6400 km=6,4·106 m
Szukane:
F= ?
F= ?
Wzór:
F=Gm1·m2r2
Obliczenia:
F=Gm1·m2r2
Obliczenia:
F=6,67·10−11N·m2kg2·5,98·1024 kg·0,2 kg(6,4·106m)2=6,67·10−11·1,196·102440,96·1012N=1,95 N
Odpowiedź:
Ziemia przyciąga jabłko z siłą o wartości 1,95 N. Jabłko przyciąga Ziemię z siłą o tej samej wartości, czyli 1,95 N.
Odpowiedź:
Ziemia przyciąga jabłko z siłą o wartości 1,95 N. Jabłko przyciąga Ziemię z siłą o tej samej wartości, czyli 1,95 N.
Category:
Ruch jednostajny po okręgu
Opublikowano | Super User
Ruch jednostajny po okręgu od wieków uważano za najdoskonalszą formę ruchu. Arystoteles sądził, że okrąg jest figurą doskonałą, a natura ruchu po okręgu – boska. Dzisiaj nikt chyba tak nie myśli. Ta lekcja pozwoli Ci zrozumieć prawdziwą naturę ruchu, która wyłania się z praw fizyki.
Na lekcjach fizyki w gimnazjum omówione zostały szczegółowo zagadnienia dotyczące ruchu jednostajnego prostoliniowego i jednostajnie przyspieszonego. Tory, po których poruszają się ciała, mogą być jednak w rzeczywistości znacznie bardziej złożone. Gdy jedziemy autobusem do szkoły, poruszamy się po linii krzywej, której poszczególne odcinki są zwykle łukami zakrętów, prostymi i – jak dzieje się podczas pokonywania ronda – okręgami.
-
Do opisu ruchu po okręgu posługujemy się pojęciami „okres obiegu” i „częstotliwość”. Okresem (T) nazywamy czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego obiegu po okręgu. Częstotliwością (f) nazywamy liczbę pełnych obiegów wykonywanych w czasie 1 sekundy.
-
W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości liniowej jest stała, lecz zmieniają się jej kierunek i zwrot. Prędkość liniowa jest styczna do okręgu.
-
Prędkość liniową (v) obliczamy ze wzoru:
v=2πrT lub v=2πrf.
Category: